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Python求平方根(附带源码)

对于求一个浮点数的平方根,可以使用库函数,如 math.sqrt()。但在本节,为了演示浮点数的一些用法,我们用下面的迭代法来求某个数的平方根。

其基本原理如下,对于一个浮点数 a,其平方根一定在 1 和 a 之间:

  • 如 a=2,那么其平方根 1.414 在 1 和 2 之间。
  • 如 a=0.8,那么其平方根 0.89443 在 0.8 和 1 之间。

假定a>1,我们的方法是取 1 和 a 的中间值 a1=(a+1)/2,如果 a1 的平方大于 a,那么平方根一定在 1 和 a1 之间;否则在 a1 和 a 之间。依次迭代直到误差足够小。

下面是实现代码:

import sys  # 用来获得用户输入参数
def cal_sqrt_with_newton(start, end, target, stop):  # 计算平方根
while True:  # 一直循环
mid = (start + end) / 2.0
if abs((mid * mid) - target) < stop:  # 如果精度达到要求了
return mid  # 返回中间值
else:
if (mid * mid) > target:  # 否则继续二分法
end = mid
else:
start = mid
def py_sqrt(v):
if v > 1.0:  # 如果值大于1,那么在1和v之间
return cal_sqrt_with_newton(1.0, v, v, 1.0e-6)
else:  # 如果值小于1,那么在v和1之间
return cal_sqrt_with_newton(v, 1.0, v, 1.0e-6)
def test(v):  # 测试计算结果
ret = py_sqrt(v)
print("sqrt(%s) = %s" % (v, ret))  # 显示计算结果
if __name__=='__main__':
input = float(sys.argv[1])
test(input)

运行后的结果如下:

$ python sqrt2.py 2.0       # 计算2的平方根
sqrt(2.0) = 1.41421365738   # 计算结果
$ python sqrt2.py 0.5       # 计算0.5的平方根
sqrt(0.5) = 0.707106590271  # 计算结果

需要注意的是,由于使用了递归调用,如果希望得到高精度的结果,就有可能出现调用深度超出。

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