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SciPy – 整合

当一个函数不能被分析地集成,或者很难通过分析整合时,人们通常会转向数值积分方法. SciPy有许多用于执行数值积分的例程.其中大多数都位于相同的 scipy.integrate 库中.下表列出了一些常用函数.

Sr No.功能&说明
1

quad

单一整合

2

dblquad

双重整合

3

tplquad

三重整合

4

nquad

n  – 多重整合

5

fixed_quad

高斯积分,阶数n

6

正交

高斯正交容差

7

romberg

Romberg整合

8

trapz

梯形规则

9

cumtrapz

累积计算积分的梯形规则

10

simps

辛普森的规则

11

romb

Romberg整合

12

polyint

分析多项式积分(NumPy)

13

poly1d

polyint的辅助函数(NumPy)

单个积分

Quad函数是SciPy集成函数的主力.数值积分有时被称为正交,因此得名.它通常是在a到b的给定固定范围内执行函数 f(x)的单积分的默认选择.

$$ \int_ {a} ^ {b} f(x)dx $$

四边形的一般形式是 scipy.integrate.quad(f,a,b) ,其中’f’是要集成的函数的名称.然而,’a’和’b’分别是下限和上限.让我们看一个高斯函数的例子,它集成在0和1的范围内.

我们首先需要定义函数 →  $ f(x)= e ^ { –  x ^ 2} $,这可以使用lambda表达式完成,然后在该函数上调用quad方法.

import scipy.integrate
from numpy import exp
f= lambda x:exp(-x**2)
i = scipy.integrate.quad(f, 0, 1)
print i

上述程序将生成以下输出.

(0.7468241328124271, 8.291413475940725e-15)

quad函数返回两个值,其中第一个数字是积分的值,第二个值是积分值中绝对误差的估计值.

注意 : 由于quad需要函数作为第一个参数,因此我们不能直接将exp作为参数传递. Quad函数接受正无穷大作为限制. Quad函数可以集成单个变量的标准预定义NumPy函数,例如exp,sin和cos.

Multiple Integrals

double的机制和三重集成已经包含在函数 dblquad,tplquad nquad 中.这些函数分别集成了四个或六个参数.所有内积分的极限需要定义为函数.

Double Integrals

dblquad 的一般形式是scipy.integrate.dblquad(func,a,b,gfun,hfun).其中,func是要集成的函数的名称,’a’和’b’分别是x变量的下限和上限,而gfun和hfun是定义下限和上限的函数的名称. y变量.

例如,让我们执行双积分方法.

$$ \int_ {0} ^ {1/2} dy \int_ {0} ^ {\sqrt {1-4y ^ 2}} 16xy \:dx $$

我们定义函数f,g和h,使用lambda表达式.请注意,即使g和h是常量,因为它们可能在很多情况下,它们必须被定义为函数,就像我们在这里为下限所做的那样.

import scipy.integrate
from numpy import exp
from math import sqrt
f = lambda x, y : 16*x*y
g = lambda x : 0
h = lambda y : sqrt(1-4*y**2)
i = scipy.integrate.dblquad(f, 0, 0.5, g, h)
print i

上述程序将生成以下输出.

 
(0.5,1.7092350012594845e- 14)

除了上面描述的例程之外,scipy.integrate还有许多其他集成例程,包括nquad,它执行n倍多重集成,以及实现各种集成算法的其他例程.但是,quad和dblquad将满足我们对数值积分的大部分需求.

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