计算精度

在下溢的情况下，误差可能会很大x，例如，如果比率x/y完全消失并四舍五入为零。

例如，取x=2^-100, y=2^1000.

否则，如果 x/y 没有非规范化（不下溢），我的猜测是大多数时候你会得到一个完美的零，最多eps(x)-不时是 1 ulp(x)，只要 Matlab引擎遵守 IEEE754 标准。

原因是这个：让我们注意舍入误差 e

float(x/y) = x/y + e

舍入到最近，甚至连 IEEE754 模式，我们有

abs(e) < ulp(x/y)/2

对于除法，这是一个严格的不等式，否则除法必须是精确的。如果它是准确的，我们确信商适合可用有效数（除非除法下溢）。

当我们乘以 y 时，我们得到了这个确切的结果：

x + e*y

我们需要e*y >= ulp(x)/2对这个确切的结果进行四舍五入 x
即y*ulp(x/y)/2 > e*y >= ulp(x)/2。
这可能发生，例如尝试：

x=2^52+2^51+1 , y=2^52+1 , x - (x/y)*y , y*eps(x/y)/2 > eps(x)/2

但y*ulp(x/y)/2 > e*y >= 3*ulp(x)/2不能，所以结果不能是 2 ulp。
演示起来很乏味，所以我的回答仍然可以作为猜测。

最后的减法运算将是精确的 - 请参阅https://en.wikipedia.org/wiki/Sterbenz_lemma

• Answer nicely addresses gradual and complete underflow. Yet `x/y` may overflow too leading to other problems.