在Dymola中解决DAEs，为什么在执行Patelides算法后使用DASSL算法？
我对 Dymola 中的 DAE 求解过程感到困惑。所以我做了一个例子来探索它。
这是示例方案和控制方程的屏幕截图
基于以下变量的定义，我认为求解 DAE 的过程是
- 选择状态变量
- 使用积分器根据状态变量的导数计算状态变量。
- 计算其他变量。
我使用以下调试设置在 Dymola 中构建模型。
由于我的模型中DAE的指数是3，所以需要做指数约简，使用Pantelides算法后，Dymola会在DAE系统中加入更多的微分方程。
翻译日志验证了我的推断。
现在，根据方程浏览器，很明显 DAE 系统已被修改为 BLT 形式，我想我可以在当前方程系统中使用牛顿法，但 Dymola 会使用 DASSL 算法。显然，DASSL 会再次从头开始构建结构雅可比矩阵，因此在初始化（使用 Pantelides 算法）和模拟（使用 DASSL 算法）过程中，将使用不同的结构雅可比矩阵。
我的问题是：
使用 Pantelides 算法进行索引归约和分区后，我可以用牛顿法求解方程，但为什么 Dymola 必须再次进行分区并使用 DASSL 算法？
另外，我在 Wolfram System Modeler 中比较了结构化雅可比矩阵在初始化和仿真过程中，发现这两个矩阵是不同的。
回答
我认为实际上有两件事对于理解整个过程很重要：
- 对于初始化和仿真，方程组是不同的。原因例如在Modelica 语言规范 3.4的第 8.6 节中找到：
在此阶段，导数
der(..)和前变量pre(..)也被解释为未知代数变量。初始化使用在预期操作中使用的所有方程和算法......
基本上，一组不同的未知数（和相应的方程）会导致两个独立的问题需要在初始化和模拟期间解决。据我所知，符号处理（包括 Pantelides 算法）用于简化这两个问题。举个例子：翻译Modelica.Blocks.Examples.PID_Controller结果如下翻译日志，将两个方面分开（注意：“翻译模型”和“初始化问题”是不同的）：
- 在找到初始问题的一致解决方案后（例如使用牛顿法），实际积分开始。初始化完成后 DASSL 所做的与其他动态仿真求解器相同：计算下一个仿真步骤的状态向量，使用来自当前步骤的信息和模型方程计算的导数（在 DASSL 的情况下）和其他一些，DASSL 的未来值使用隐式的 BDF 算法，例如参见此处）。
DASSL 的一个特别之处（虽然不是唯一的）是 DASSL 有两个可以在模拟过程中使用的接口：它可以处理系统的 ODE 描述（在它被转换后，例如通过 Dymola 的符号预处理) 或者它可以使用 DAE 描述（通过设置Advance.Define.DAEsolver=true;）。默认使用 ODE 接口。两者都有优点，Dymola 手册指出：
启用 DAE 求解器后，模型的输出和动力学部分中的方程不会在调用模型期间求解。它们由积分器作为非线性方程组的一部分由积分器处理，积分器每步求解该方程组。如果转换后的模型包含多个或大型非线性方程系统，则 DAE 求解器可能更有效，因为求解的非线性系统较少。
回答
使用Pantelides算法进行索引归约和分区后，我可以用牛顿法求解方程，但为什么Dymola必须再次进行分区并使用DASSL算法？
简单的答案是：它不必进行额外的分区或使用 DASSL。您只需单击几个按钮并将算法更改为 cvode、Runge-Kutta、Euler 等。我有点不确定，但我认为 Dymola 不会在 ODE 模式下对 DASSL 进行任何额外的分区（我肯定知道OpenModelica 的 DASSL 算法没有 - 尽管使用 DAE 求解器来求解 ODE 系统有点愚蠢）。如果您在 DAE 模式下运行模拟，您甚至可以跳过索引减少（取决于系统的索引）。
积分法（如dassl）所做的实际上是对系统时间进行逐时求解。Pantelides 算法所做的是减少索引（在 Modelica 工具中通常为 ODE 形式，这是大多数集成方法所需要的）。