复数的通用最大/最小函数
在 julia 中，人们可以找到（据称）对实数集合的min/minimum和max/ 的有效实现maximum。由于这些概念不是为复数唯一定义的，我想知道是否已经在某处实现了这些函数的参数化版本。
我目前正在对感兴趣的数组的元素进行排序，然后取最后一个值，据我所知，这比找到具有最大绝对值（或其他值）的值要昂贵得多。
这主要是为了max在复杂数组上重现函数的 Matlab 行为。
这是我当前的代码
a = rand(ComplexF64,4)
b = sort(a,by = (x) -> abs(x))
c = b[end]
可能的函数调用看起来像
c = maximum/minimum(a,by=real/imag/abs/phase)
使用提供的解决方案编辑Julia 1.5.3 中的一些性能测试
function maxby0(f,iter)
b = sort(iter,by = (x) -> f(x))
c = b[end]
end
function maxby1(f, iter)
reduce(iter) do x, y
f(x) > f(y) ? x : y
end
end
function maxby2(f, iter; default = zero(eltype(iter)))
isempty(iter) && return default
res, rest = Iterators.peel(iter)
fa = f(res)
for x in rest
fx = f(x)
if fx > fa
res = x
fa = fx
end
end
return res
end
compmax(CArray) = CArray[ (abs.(CArray) .== maximum(abs.(CArray))) .& (angle.(CArray) .== maximum( angle.(CArray))) ][1]
Main.isless(u1::ComplexF64, u2::ComplexF64) = abs2(u1) < abs2(u2)
function maxby5(arr)
arr_max = arr[argmax(map(abs, arr))]
end
a = rand(ComplexF64,10)
using BenchmarkTools
@btime maxby0(abs,$a)
@btime maxby1(abs,$a)
@btime maxby2(abs,$a)
@btime compmax($a)
@btime maximum($a)
@btime maxby5($a)
长度为 10 的向量的输出：
>841.653 ns (1 allocation: 240 bytes)
>214.797 ns (0 allocations: 0 bytes)
>118.961 ns (0 allocations: 0 bytes)
>Execution fails
>20.340 ns (0 allocations: 0 bytes)
>144.444 ns (1 allocation: 160 bytes)
长度为 1000 的向量的输出：
>315.100 ?s (1 allocation: 15.75 KiB)
>25.299 ?s (0 allocations: 0 bytes)
>12.899 ?s (0 allocations: 0 bytes)
>Execution fails
>1.520 ?s (0 allocations: 0 bytes)
>14.199 ?s (1 allocation: 7.94 KiB)
长度为 1000 的向量的输出（所有比较都与abs2）：
>35.399 ?s (1 allocation: 15.75 KiB)
>3.075 ?s (0 allocations: 0 bytes)
>1.460 ?s (0 allocations: 0 bytes)
>Execution fails
>1.520 ?s (0 allocations: 0 bytes)
>2.211 ?s (1 allocation: 7.94 KiB)
一些评论：
- 清晰地（并按预期）排序会减慢操作速度
- 使用
abs2可以节省很多性能（也是预期的）
总结：
- 由于内置函数将在 1.7 中提供此功能，因此我将避免使用其他
Main.isless方法，尽管它被认为是性能最佳的方法，但不修改我的 julia 的核心 - 在
maxby1与maxby2分配无关 - 该
maxby1感觉更可读
因此，获胜者是安德烈·奥斯金（Andrej Oskin）！
使用更正的compmax实现编辑 n°2新基准
julia> @btime maxby0(abs2,$a)
36.799 ?s (1 allocation: 15.75 KiB)
julia> @btime maxby1(abs2,$a)
3.062 ?s (0 allocations: 0 bytes)
julia> @btime maxby2(abs2,$a)
1.160 ?s (0 allocations: 0 bytes)
julia> @btime compmax($a)
26.899 ?s (9 allocations: 12.77 KiB)
julia> @btime maximum($a)
1.520 ?s (0 allocations: 0 bytes)
julia> @btime maxby5(abs2,$a)
2.500 ?s (4 allocations: 8.00 KiB)
回答
在 Julia 1.7 中，您可以使用 argmax
julia> a = rand(ComplexF64,4)
4-element Vector{ComplexF64}:
0.3443509906876845 + 0.49984979589871426im
0.1658370274750809 + 0.47815764287341156im
0.4084798173736195 + 0.9688268736875587im
0.47476987432458806 + 0.13651720575229853im
julia> argmax(abs2, a)
0.4084798173736195 + 0.9688268736875587im
由于达到1.7需要一些时间，可以使用下面的模拟
maxby(f, iter) = reduce(iter) do x, y
f(x) > f(y) ? x : y
end
julia> maxby(abs2, a)
0.4084798173736195 + 0.9688268736875587im
UPD：找到这种最大值的更有效的方法是使用类似的东西
function maxby(f, iter; default = zero(eltype(iter)))
isempty(iter) && return default
res, rest = Iterators.peel(iter)
fa = f(res)
for x in rest
fx = f(x)
if fx > fa
res = x
fa = fx
end
end
return res
end
回答
根据八度的文档（大概是模仿 matlab 的行为）：
For complex arguments, the magnitude of the elements are used for
comparison. If the magnitudes are identical, then the results are
ordered by phase angle in the range (-pi, pi]. Hence,
max ([-1 i 1 -i])
=> -1
because all entries have magnitude 1, but -1 has the largest phase
angle with value pi.
因此，如果您想准确地模拟 matlab/octave 功能，那么基于此逻辑，我将为复数构建一个“max”函数，如下所示：
function compmax( CArray )
Absmax = CArray[ abs.(CArray) .== maximum( abs.(CArray)) ]
Totalmax = Absmax[ angle.(Absmax) .== maximum(angle.(Absmax)) ]
return Totalmax[1]
end
（根据需要添加适当的输入）。
例子：
Nums0 = [ 1, 2, 3 + 4im, 3 - 4im, 5 ]; compmax( Nums0 )
# 1-element Array{Complex{Int64},1}:
# 3 + 4im
Nums1 = [ -1, im, 1, -im ]; compmax( Nums1 )
# 1-element Array{Complex{Int64},1}:
# -1 + 0im