if 语句来确定稳态
我下面的代码正确地解决了函数 u(x,t) 的一维热方程。我现在想找到稳态解，该解不再随时间变化，因此它应该满足 u(t+1)-u(t) = 0。找到稳态解的最有效方法是什么? 我在下面展示了三种不同的尝试，但我不确定它们是否真的在做我想做的。第一个和第三个语法正确，第二个方法由于 if 语句有语法错误。由于 if 结构的变化，每种方法都不同。
方法一：
program parabolic1
integer, parameter :: n = 10, m = 20
real, parameter :: h = 0.1, k = 0.005 !step sizes
real, dimension (0:n) :: u,v
integer:: i,j
real::pi,pi2
u(0) = 0.0; v(0) = 0.0; u(n) = 0.0; v(n) =0.0
pi = 4.0*atan(1.0)
pi2 = pi*pi
do i=1, n-1
u(i) = sin( pi*real(i)*h)
end do
do j = 1,m
do i = 1, n-1
v(i) = 0.5*(u(i-1)+u(i+1))
end do
t = real(j)*k !increment in time, now check for steady-state
!steady-state check: this checks the solutions at every space point which I don't think is correct.
do i = 1,n-1
if ( v(i) - u(i) .LT. 1.0e-7 ) then
print*, 'steady-state condition reached'
exit
end if
end do
do i = 1, n-1 !updating solution
u(i) = v(i)
end do
end do
end program parabolic1
方法二：
program parabolic1
integer, parameter :: n = 10, m = 20
real, parameter :: h = 0.1, k = 0.005 !step sizes
real, dimension (0:n) :: u,v
integer:: i,j
real::pi,pi2
u(0) = 0.0; v(0) = 0.0; u(n) = 0.0; v(n) =0.0
pi = 4.0*atan(1.0)
pi2 = pi*pi
do i=1, n-1
u(i) = sin( pi*real(i)*h)
end do
do j = 1,m
do i = 1, n-1
v(i) = 0.5*(u(i-1)+u(i+1))
end do
t = real(j)*k !increment in time, now check for steady-state
!steady-state check: (This gives an error message since the if statement doesn't have a logical scalar expression, but I want to compare the full arrays v and u as shown.
if ( v - u .LT. 1.0e-7 ) then
print*, 'steady-state condition reached'
exit
end if
do i = 1, n-1 !updating solution
u(i) = v(i)
end do
end do
end program parabolic1
方法三：
program parabolic1
integer, parameter :: n = 10, m = 20
real, parameter :: h = 0.1, k = 0.005 !step sizes
real, dimension (0:n) :: u,v
integer:: i,j
real::pi,pi2
u(0) = 0.0; v(0) = 0.0; u(n) = 0.0; v(n) =0.0
pi = 4.0*atan(1.0)
pi2 = pi*pi
do i=1, n-1
u(i) = sin( pi*real(i)*h)
end do
do j = 1,m
do i = 1, n-1
v(i) = 0.5*(u(i-1)+u(i+1))
end do
t = real(j)*k !increment in time, now check for steady-state
!steady-state check: Perhaps this is the correct expression I want to use
if( norm2(v) - norm2(u) .LT. 1.0e-7 ) then
print*, 'steady-state condition reached'
exit
end if
do i = 1, n-1 !updating solution
u(i) = v(i)
end do
end do
end program parabolic1
回答
无需讨论确定“接近度”的最佳或正确方法（不是真正的编程问题），我们可以专注于方法的 Fortran 部分正在做什么。
方法 1 和方法 2 是相似的想法（但在执行上有问题），而方法 3 不同（在另一种情况下有问题）。
另请注意，通常人们想要比较差异的大小abs(v-u)而不是（有符号的）差异v-u。随着迭代的非单调变化，这些是完全不同的。
方法 3 用于norm2(v) - norm2(u)测试数组u和v是否相似。这不正确。考虑
norm2([1.,0.])-norm2([0.,1.])
而不是更正确的
norm2([1.,0.]-[0.,1.])
方法二
if ( v - u .LT. 1.0e-7 ) then
存在无效数组表达式的问题，但“所有点都接近吗？” 可以适当地写成
if ( ALL( v - u .LT. 1.0e-7 )) then
（您会在此处找到有关此类数组缩减的其他问题）。
方法 1 尝试类似但不正确的方法：
do i = 1,n-1
if ( v(i) - u(i) .LT. 1.0e-7 ) then
print*, 'steady-state condition reached'
exit
end if
end do
这在一个大的方面是不正确的，在一个微妙的方面是不正确的。
首先，当条件第一次测试为真时退出循环，并显示一条消息说达到稳定状态。这是不正确的：您需要关闭所有值，而这是测试任何关闭值。
其次，当条件满足时，您exit. 但是你没有exit时间迭代循环，你退出了紧密度测试循环。（exit没有构造名称会留下最里面的 do 构造）。您将处于完全相同的情况，在此最内层构造之后立即再次运行，无论测试条件是否曾经满足或从未满足（如果满足，您也会收到消息）。您将需要在时间循环中使用构造名称。
我不会展示如何做到这一点（同样，这里还有其他问题），因为您还需要修复测试条件，此时您最好使用if(all(...（更正的方法 2）而无需额外的 do 构造.
对于方法 1 和 2，您将有类似的内容：
if (all(v-u .lt 1e-7)) then
print *, "Converged"
exit
end if
对于方法 3：
if (norm2(v-u) .lt. 1e-7) then
print *, "Converged"
exit
end if