在恒定时间内换硬币的方法有多少？

假设我有三种类型的硬币——一分钱 (0.01)、一分钱 (0.05) 和一角钱 (0.10)，我想找到兑换一定金额的方法的数量。例如更改 27 美分：

change(amount=27, coins=[1,5,10])

解决此问题的一种更常见的方法是递归/动态地：找到在没有特定硬币的情况下进行更改的方法数量，然后减去该硬币数量并找到使用该硬币进行更改的方法。

但是，我想知道是否有办法使用缓存值和 mod 运算符来做到这一点。例如：

1. 10 美分可以通过 4 种方式更改：

   • 10 便士
   • 1 角钱
   • 2 镍
   • 1 镍，5 便士

2. 5 美分可以通过两种方式更改：

   • 1 镍
   • 5 便士

3. 1-4 美分可以通过 1 种方式改变：

   • 1-4 便士

例如，这是错误的，但我的想法是：

def change(amount, coins=[1,5,10]):
    cache = {10: 4, 5: 2, 1: 1}
    for coin in sorted(coins, reverse=True):
        # yes this will give zerodivision
        # and a penny shouldn't be multiplied
        # but this is just to demonstrate the basic idea
        ways = (amount % coin) * cache[coin]
        amount = amount % ways
    return ways

如果是这样，该算法将如何工作？任何语言（或伪语言）都可以。