tan(x)=infinity的不可能性证明（或反例），对于浮点值

该POSIX页面中的tan函数族（tan，tanf，tanl）用C说：

如果正确的值会导致溢出，则会发生范围错误，并且 tan()、tanf() 和 tanl() 应分别返回 ±HUGE_VAL、±HUGE_VALF 和 ±HUGE_VALL，其符号与正确的值相同功能。

然而，在实践中是非常困难的实际获得infinity/-infinity在这种情况下，由于浮点数将需要足够接近π/ 2，使得其切线会比该类型的表示的最大浮点值较大.

根据经验，我无法使用标准 glibc 获得这样的结果，即使使用这些nextafter函数来获得最接近 ?/2 的可能值（atan(1) * 2用作“一半？”，并从那里开始，无论是左侧还是右侧）。

对所有（32 位）floats 的详尽测试证实这对于 32 位是正确的，至少在我的库中是这样。测试doubles 和long doubles的 ?/2 附近表明这也是他们的情况。然而，详尽的测试有点太长了：我需要测试 (2k+1)•?/2 的附近，对于 ?k ? ?.

那么，是否有一些数学或实践论证可以让人们得出结论，至少在“合理正确”的库实现中（例如，使用一些测量的 ULP 边界，就像GNU C 库数学函数所做的那样），浮点精度 -点值将始终tan(x)适合这些值的有限表示？换句话说，它tan向无穷大的增长速度不会比我们接近 ?/2 的速度快吗？

请注意，我不包括tan(NAN)与tan(INFINITY)从讨论，因为这些记录的角落案件返回NaN的。此外，使用次正规数可能会获得不同的结果，但由于它们只出现在零附近而不是 ?/2 附近，我相信我们可以排除它们。

因此，我正在寻找一些数学论证/证明/详尽的测试来表明这不会发生，或者只是一个反例，它使用任何标准的 C 库实现，这样包含<math.h>和调用tan就可以做到；但不包括具有非标准tan类函数的特定库。