我有以下 c++ 函数（实现Bresenham's line algorithm），在书中看到

从像素到可编程图形硬件的计算机图形 作者 Alexey Boreskov, Evgeniy Shikin

其中一个函数使用浮点数，由于其效率低下，本书介绍了另一个仅使用整数算术的函数。

我很难理解为什么这两个是等价的，为什么我们<<在这里使用左移，而不是a<<1简单地乘以a2？

注：我们假设点A:(xa,ya)和B:(xb,yb)具有整数值。

浮动版

void drawLine(int xa, int ya, int xb, int yb, int color) {
    float k = (float)(yb-ya)/(float)(xb-xa);
    float d = 2*k - 1
    int y = ya;

    putPixel(xa, ya, color); // paint the pixel (xa,ya) in color "color"

    for (int x = xa+1; x<=xb; x++) {
        if (d > 0) {
            d += 2*k + 2;
            y++;
        } else {
            d += 2*k;
        }
        putPixel(x, y, color);
    }
}

整数版本

void drawLine(int xa, int ya, int xb, int yb, int color) {
    int dx = xb - xa;
    int dy = yb -ya;
    int d = (dy<<1) - dx;
    int d1 = dy <<1;
    int d2 = (dy - dx) << 1;
    int y = ya;

    putPixel(xa, ya, color); // paint the pixel (xa,ya) in color "color"

    for (int x = xa+1; x<=xb; x++) {
        if (d > 0) {
            d += d2;
            y++;
        } else {
            d += d1;
        }
        putPixel(x, y, color);
    }
}

回答