函数monad真的能提供比函数应用函子更多的东西吗？如果是这样，是什么？
对于函数 monad，我发现(<*>)和(>>=)/(=<<)有两个非常相似的类型。特别是，(=<<)使相似性更加明显：
(<*>) :: (r -> a -> b) -> (r -> a) -> (r -> b)
(=<<) :: (a -> r -> b) -> (r -> a) -> (r -> b)
所以它就像(<*>)和(>>=)/(=<<)取一个二元函数和一个一元函数，并限制前者的两个参数之一通过后者从另一个参数中确定。毕竟，我们知道对于函数 applicative/monad，
f <*> g = x -> f x (g x)
f =<< g = x -> f (g x) x
它们看起来非常相似（或者对称，如果你愿意的话），我不禁想到标题中的问题。
关于 monad 比应用函子“更强大”，在LYAH 的For a few Monads More章节的硬拷贝中，声明如下：
[...]
join不能仅使用函子和应用程序提供的函数来实现。
即join不能在以下方面来实现(<*>)，pure和fmap。
但是我上面提到的 applicative/mondad函数呢？
我知道，join === (>>= id)对于归结为 的函数 monad f x -> f x x，即通过将后者的一个参数作为前者的两个参数提供，使二元函数成为一元函数。
我可以用 来表达(<*>)吗？好吧，实际上我认为我可以：对flip ($) <*> f === join f吗？不是flip ($) <*> f的实现join它确实没有(>>=)/(=<<)和return？
然而，想着列表应用性/单子，我可以表达join不明确使用(=<<)/(>>=)和return（甚至没有(<*>)，FWIW）join = concat; 所以可能这个实现join f = flip ($) <*> f也是一种技巧，它并没有真正显示出我是仅仅依赖Applicative还是也依赖Monad.
回答
当你这样实现时join，你使用的函数类型知识超出Applicative了你的知识范围。这些知识在使用中编码($)。那就是“应用程序”运算符，它甚至是函数的核心。同样的事情发生在您的列表示例中：您正在使用concat，这是基于对列表性质的了解。
一般而言，如果您可以使用特定 monad 的知识，则可以表达任何幂的计算。例如，Maybe您可以匹配其构造函数并以这种方式表达任何内容。当 LYAH 说 monad 比 applicative 更强大时，它的意思是“作为抽象”，不适用于任何特定的 monad。
- @Enlico `id` is a function. `(<*> id)` is not a polymorphic function that can be used with any applicative. Similarly, only for functions `(>>= id)` and `(id >>=)` are the same.