如果我们在 C++ 中有一个双精度值并对其进行 astatic_cast<float>处理，返回值的绝对值是否总是较小？我的直觉在这背后说是的，原因如下。

• 可能的单精度指数集严格是双精度指数的子集
• 在将双精度尾数转换为单精度时，位可能会被截断然后结束以使双精度尾数适合浮点数尾数。但是，如果四舍五入更准确，有时会将其向上舍入到下一个最高浮点值并非不可能。也许这取决于系统，或者在某些标准中定义。

我在以下程序中对此进行了一些数值实验。似乎有时会发生向上取整，而其他时候则向下取整。

在哪里可以找到有关如何期望此舍入行为的更多信息？它是否总是四舍五入到最近的浮点数？

#include <cmath>
#include <iostream>

int main() {
  // Start testing double precision values starting at x, going up to max
  double x = 0.98;
  constexpr double max = 1e10;

  // Loop over many possible double-precision values, print out
  // if casting to float ever produced a larger number.
  int output_counter = 0; // output every n steps
  constexpr int output_interval = 100000000;

  std::cout.precision(17);
  while (x < max) {
    // volatile to ensure compiler doesn't optimize this out
    volatile float xprime = static_cast<float>(x);
    double xprimeprime = static_cast<double>(xprime);

    if (xprimeprime > x)
      std::cout << "Found a round up! x=" << x << ", xprime = "<< xprime << std::endl;

    // Go to the next higher double precision value
    x = std::nextafter(x, std::numeric_limits<double>::infinity());

    output_counter++;
    if (output_counter == output_interval) {
      std::cout << x << std::endl;
      output_counter = 0;
    }
  }
}

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