我如何证明特定的序列算法总是奇数？
给定序列 a 1 =1, a 2 =3, a k =a k-2 +2a k-1
对于所有整数 k >= 3
我如何证明：对于所有整数 n >= 1，给定序列 a 1 , a 2 ...a k如上所述，n总是奇数。
我尝试使用下面的 python 代码定义奇数/偶数序列，但我无法解决这个问题：
def odd_even(n, k):
x = list()
i = 1
while i < n:
x.append(i)
i = i + 2
i = 2
while i < 2:
x.append(i)
i = i + 2
return (a[k - 1])
# Driver code
n = 10
k = 3
odd_even(n, k)
回答
你不能用这样的代码证明定理，尽管你可以让自己满意，它适用于一些有限的输入样本。
像这样的事情可以通过归纳证明。1是奇数，3是奇数。当a_k-2 + 2 a_k-1为奇数时，表达式为奇数，a_k-2因为2 a_k-1无论 的奇偶性如何始终为偶数a_k-1。既然a_1是奇数，那么每个都a_2n+1必定是奇数。既然a_2是奇数，那么每个都a_2n+2必定是奇数。QED。