从路径名制作树结构

这可能很简单，但我不确定在这里做什么。在 Python 中，我想查看如下列表：

full_list = ["A/A/A", "A/A/B", "B/B/B", "A/C/B"]

并根据这些标签获取具有一种树结构的字典，如下所示：

dictionary = {"A:{"A":["A", "B"], "C":["B"]},"B":{"B":["B]}} 

但我不知道该怎么做。我意识到我需要一些嵌套的 for 循环。我知道 Python 中的 split() 函数。