为什么需要`fmap`在`MaybeInteger`上调用`succ`？
我是 Haskell 的新手，正在研究 Collatz 猜想问题。所需的输出是从给定整数变为 1 所需的步数。这是我第一次不得不使用该Maybe类型，这可能会导致我的困惑。
我有这个工作解决方案基于另一个我发现的相同问题的解决方案：
collatz :: Integer -> Maybe Integer
collatz n
| n <= 0 = Nothing
| n == 1 = Just 0
| even n = fmap succ . collatz $ n `div` 2
| otherwise = fmap succ . collatz $ 3 * n + 1
我不清楚的是为什么有必要fmap succ在这种情况下使用。根据我目前的理解，我希望能够调用succ递归调用的输出collatz以增加它；但是，这会引发错误：
> No instance for (Enum (Maybe Integer))
arising from a use of `succ'
它看起来像错误有事情做与调用succ一个Maybe Integer类型，而不是一个Integer。错误是因为Maybe Integer在 Haskell 中a不被认为是可枚举的吗？如果是这样，为什么调用可以fmap succ解决这个问题？
回答
如果您刚开始学习 Haskell，那么使用.并$不必要地为您带来额外的认知负担。你所拥有的更简单写为
collatz :: Integer -> Maybe Integer
collatz n
| n <= 0 = Nothing
| n == 1 = Just 0
| even n = fmap succ (collatz (n `div` 2))
| otherwise = fmap succ (collatz (3 * n + 1))
现在，什么是succ？如果我们看它的类型，
> :t succ
succ :: Enum a => a -> a
需要注意的主要事情是输入和输出类型是相同的。它也是Enum类型类的一个实例，也就是说这个类型实现了它特定版本的succ函数（这样有点循环）。
由于我们正在处理Integers，它们确实实现了它们的succas版本
succ :: Integer -> Integer
succ i = i + 1
一切都很好并且得到了照顾。
除了collatz :: Integer -> Maybe Integer需要一个Integer并返回一个Maybe Integer：
-- pseudocode
Maybe Integer = Nothing
| Just Integer
-- ^ tags ^ types of contained data
所以我们需要应用succ到包含的 Integer. 这就是工作fmap：
-- pseudocode
> :t fmap
fmap :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b
> :t fmap @ Maybe
fmap :: (a -> b) -> Maybe a -> Maybe b
> :t fmap @ Maybe succ @ Integer
fmap :: Maybe Integer -> Maybe Integer
这是由一类类型定义的泛型函数，每个类型都定义了它们的专用版本。至于Maybe确实的作用：
-- pseudocode:
fmap f Nothing = Nothing
fmap f (Just i) = Just (f i)
-- ^^ f applied on the "inside"
-- ^^ when there is something in there
- 你可能认为 `succ Nothing` 可以被定义为返回 `Nothing`，但 `Enum` 也提供（实际上，主要基于）方法 `toEnum :: Int -> a` 和 `fromEnum :: a - > 国际`。对于 `fromEnum Nothing` 应该返回的内容，没有好的选择。
- 您可以根据辅助函数 `collatz' :: Integer -> Integer` 定义 `collatz`，其中 `collatz` 负责确保永远不会在非正整数上调用 `collatz'。`collatz n | n <=0 = 没有；| 否则 = Just (collatz' n)`。然后 `collatz' 将永远不需要使用 `fmap`，因为它不再接收类型为 `Maybe Integer` 的值，只有定义了 `succ` 的 `Integer` 值。