如何在Haskell中以多态方式为多种类型编写多个函数定义？

鉴于我的类型定义：

data Tile = Revealed | Covered deriving (Eq, Show)
data MinePit = Clean | Unsafe deriving (Eq, Show)
data Flag = Flagged | Unflagged deriving (Eq, Show)
type Square = (Tile, MinePit, Flag)
type Board = [[Square]]

我创建了两个函数：

1. createBoard生成值元组的二维列表 - 或'Board'。它初始化一个维度为 n*m 的列表，所有的值都相同。

createBoard :: Int -> Int -> Board
createBoard 0 _ = [[]]
createBoard _ 0 = [[]]
createBoard 1 1 = [[(Covered, Clean, Unflagged)]]
createBoard n m = take n (repeat (take m (repeat (Covered, Clean, Unflagged))))

一个例子：

?> createBoard 2 3
[[(Covered,Clean,Unflagged),(Covered,Clean,Unflagged),(Covered,Clean,Unflagged)],[(Covered,Clean,Unflagged),(Covered,Clean,Unflagged),(Covered,Clean,Unflagged)]]

?> createBoard 2 3
[[(Covered,Clean,Unflagged),(Covered,Clean,Unflagged),(Covered,Clean,Unflagged)],[(Covered,Clean,Unflagged),(Covered,Clean,Unflagged),(Covered,Clean,Unflagged)]]

2. 定义函数defineIndices的目的是为由createBoard 生成的Board(s) 索引的有序列表。

它的行为类似于：

defineIndices :: Int -> Int -> [[(Int,Int)]]
defineIndices n m = [[(i,j) | j <- [1..m]] | i <- [1..n]]

从这里开始，我创建了一个函数来创建MapBoard，可以在其中查找特定 Square 的值给定其索引。

?> defineIndices 2 3
[[(1,1),(1,2),(1,3)],[(2,1),(2,2),(2,3)]]

但是，对我来说，我还应该编写一个方法，在该方法中我可以直接从一对 Int(s) 创建 MapBoard，实现我之前的功能，这似乎是合理的。这可能看起来像：

type MapBoard = Map (Int, Int) Square

createMapBoard :: [[(Int,Int)]] -> [[Square]] -> MapBoard
createMapBoard indices squares = M.fromList $ zip (concat indices) (concat squares)

但是，我查看了在这种情况下是否可以使用createMapBoard实现多态性，并使用createMapBoard2代替createMapBoard。我在网上发现这叫做 Ad-Hoc 多态性，可以做例如

createMapBoard2 :: Int -> Int -> MapBoard
createMapBoard2 n m = createMapBoard indices squares where
  indices = defineIndices n m
  squares = createBoard n m

试图自己写一些类似的东西，我能想到的最好的是以下内容：

class Square a where
    square :: a -> a
    
instance Square Int where
    square x = x * x

instance Square Float where
    square x = x * x 

尝试编译它会导致编译错误：

src/minesweeper.hs:35:19-26: error: …
    Unexpected type ‘MapBoard’
    In the class declaration for ‘MyClass’
    A class declaration should have form
      class MyClass a b c where ...
   |
Compilation failed.
?> 

src/minesweeper.hs:35:19-26: error: …
    Unexpected type ‘MapBoard’
    In the class declaration for ‘MyClass’
    A class declaration should have form
      class MyClass a b c where ...
   |
Compilation failed.
?> 

我很困惑为什么不允许在类定义中使用非代数类型，例如 MapBoard。

class MyClass a b MapBoard where
  createMapBoard :: a -> b -> MapBoard

instance createMapBoard [[(Int,Int)]] -> [[Square]] -> MapBoard where
  createMapBoard indices squares = M.fromList $ zip (concat indices) (concat squares)

instance createMapBoard Int -> Int -> MapBoard where
  createMapBoard n m = createMapBoard indices squares where
  indices = defineIndices n m
  squares = createBoard n m

用另一种代数类型 c 替换 MapBoard 会导致另一个编译错误，我已经忘记了。

src/minesweeper.hs:37:10-63: error: …
    Illegal class instance: ‘createMapBoard [[(Int, Int)]]
                             -> [[Square]] -> MapBoard’
      Class instances must be of the form
        context => C ty_1 ... ty_n
      where ‘C’ is a class
   |
src/minesweeper.hs:39:10-46: error: …
    Illegal class instance: ‘createMapBoard Int -> Int -> MapBoard’
      Class instances must be of the form
        context => C ty_1 ... ty_n
      where ‘C’ is a class
   |
Compilation failed.

我有可能实现 createMapBoard 的临时多态性吗？我是否能够创建一个具有严格约束的类定义，即所有实例的返回类型必须是 MapBoard？

编辑：

纠正了语法错误后，我的代码现在是：

这导致了另一个编译错误：

src/minesweeper.hs:37:10-23: error: …
    Not in scope: type variable ‘createMapBoard’
   |
src/minesweeper.hs:39:10-23: error: …
    Not in scope: type variable ‘createMapBoard’
   |
Compilation failed.

我倾向于相信我对类的理解仍然存在错误。

回答

class MyClass a b where createMapBoard :: a -> b -> MapBoard

instance MyClass [[(Int,Int)]] [[Square]] where
    createMapBoard indices squares = M.fromList $ zip ...

instance MyClass Int Int where
    createMapBoard n m = createMapBoard indices squares where
        ...