如何计算两个圆相交的面积？

题目链接：https : //codeforces.com/problemset/problem/600/D

对于这个问题，我在 test28 上的答案是错误的，可能如下所示：

正确答案：119256.95877838134765625000

我的回答：120502.639190673828125

我猜是计算精度造成的，但我没有证据。可能算法本身有问题，请指出。

算法思路：

对于任意给定的两个圆，为了简化计算，我们可以将坐标原点平移到其中一个圆的中心，然后通过旋转将另一个圆旋转到x轴。计算圆的相交面积，前后等价，最后形成一个紫色的圆圈和一个红色的圆圈。实际上，最终的相交面积等于两个扇区的面积之和减去中间菱形的面积（下图，横轴x，纵轴y）。但是，在此之前，我们必须先计算两个圆的交点。

开始时第一个圆的圆心坐标：
.

开始时第二个圆的圆心坐标：
.

经过一系列变换后的第一个圆的圆心坐标：
.

经过一系列变换后的第二个圆的中心坐标：
,

.

合并两个圆的方程：

分别是第一个和第二个圆的半径，所以：

我们可以使用扇区面积公式： ,

, .

在这个地方，弧度的正负值（下图二）会有问题，但可以证明在最终结果中是可以吸收的。

最终结果是两条弧线的面积之和减去中间菱形的面积。

我的代码：

# define MY_PI 3.14159265358979323846
using namespace std;

typedef long double ld;

ld pow2(ld x){return x * x;}
int main()
{
    cout.precision(25);
    ld x1, y1, r1, x2, y2, r2;   // (x1, y1) is the center point of the circle, r1 is the radius of the circle, the other is similar.
    cin >> x1 >> y1 >> r1 >> x2 >> y2 >> r2;

    ld c = sqrt(pow2(x2 - x1) + pow2(y2 - y1));
    if(r1 + r2 < c)         // when r1+r2 < c, there is no intersection
    {
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }
    if((max(r1, r2) - min(r1, r2)) >= c)  // one circle is inside the other circle.
    {
        cout << MY_PI * pow2(min(r1, r2)) << endl;
        return 0;
    }

    ld x = (pow2(r1) - pow2(r2)) / (2 * c) + c * 0.5;
    ld y = sqrt(pow2(r1) - pow2(x));
    ld angle1 = 2.0 * acos(x / r1);
    ld angle2 = 2.0 * acos((c - x) / r2);
    ld ar1 = angle1 * pow2(r1) * 0.5;
    ld ar2 = angle2 * pow2(r2) * 0.5;
    ld res = ar1 + ar2 - y * c;

    cout << res << endl;

    return 0;
}