分组偶数和奇数
c#
我正在学习 Linq 以及如何对事物进行分组，我正在查看我以前的解决方案，我发现了这一点：
public IList<IGrouping<int, int>> GroupEvenAndOddNumbers(int[] numbers)
{
return numbers.ToLookup(x => x & 1).ToList();
}
这与我一直在进行分组的方式背道而驰，但我找不到用正常方式进行分组的方法。问题是我不明白为什么会这样，这应该不是问题，但是知道为什么会这样仍然很好。我不明白的部分是“x & 1”部分。这里应用了什么逻辑？
回答
奇偶校验（奇/偶）
奇偶校验和二进制数之间存在有趣的相互作用。所有奇数都以 结尾1，所有偶数都以 结尾0。
想想十进制系统，以10 为底。你怎么知道一个东西能被10整除？因为它以0结尾。
这适用于每个基地。在基数 8（八进制）中，可被 8 整除的数以 0 结尾。在基数 16（十六进制）中，可被 16 整除的数以 0 结尾。在基数 12345 中，所有可被 12345 整除的数以 0 结尾。选择任意数字，它总是有效。
在基数 2（二进制）中，可以被 2 整除的数字（= 偶数，根据定义）以 0 结尾。
和
&是按位与运算符。简而言之，您向它传递两个二进制值，并且对于同一位置的每个数字，它都会进行digitA AND digitB评估。结果是这些AND评估的价值。
首先，AND只有当两个输入都为真时，评估才返回真。如果至少有一个是假的，那么结果肯定也是假的。
| 输入 A | 输入 B | 结果 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
现在让我们看看两个随机二进制数，对于每个数字位置，找出 AND 结果是什么。
10110100
10001011
-[AND]------------
10000000
注意只有在最左边的位置，两个位都是 1（真），因此结果也是 1（真）。在所有其他位置，两个输入数字之一始终为 0（假），因此结果为 0（假）
现在让我们看一个特殊情况。我将隐藏第一个数字，只显示第二个数字。试着算出你已经能猜到多少结果。
????????
00000001
-[AND]------------
????????
似乎不可能，对吧？好吧，让我们考虑一下。在任何位置，如果至少有一个 0，结果肯定是 0。即使我们不知道第一个数字，但第二个数字已经表明前 7 位数字的位置肯定会导致一个 0，因为第二个number 已经通过在这些位置具有 0 来强制执行此操作。
所以现在我们知道了：
????????
00000001
-[AND]------------
0000000?
让我们想想最后一个数字。什么时候是1，什么时候是0？在阅读下面的答案之前，请考虑一下。
如果第一个数字以 0 结尾，则结果也将以 0 结尾，因为
0 AND 1 = 0.
如果第一个数字以 1 结尾，则结果也将以 1 结尾，因为1 AND 1 = 1
还记得我们之前说过的话吗？在二进制中，所有奇数都以 结尾1，所有偶数都以 结尾0。所以我们可以重写我们之前的结论来说明以下内容：
如果第一个数字是偶数，结果也会以 0 结尾，因为
0 AND 1 = 0.
如果第一个数字是奇数，结果也会以 1 结束，因为1 AND 1 = 1
我们可以颠倒这个逻辑：
如果结果以 0 结尾，则第一个数字是even。
如果结果以 1 结尾，则第一个数字为奇数。
编码
numbers.ToLookup(x => x & 1).ToList()
ToLookup本质上是一个 group by 语句。它将具有相同计算值的所有元素分组在同一组中。这些组是根据计算值制作的x & 1。
这里只有两个可能的组。使用我们的演示值，结果是00000000或00000001（因为前 7 位数字始终为 0，最后一位数字可能不同）。
在标记为 的组中00000000，您将找到所有以 a 结尾的数字0，这些数字都是偶数。
在标记为 的组中00000001，您将找到所有以 a 结尾的数字1，这些数字都是奇数。
组的标签并不重要。这里重要的是您现在已经正确地分离了 evens 和 ods。
这里还有其他可能的解决方案，但它们都归结为相同的原则。另一个例子是
var evenNumbers = numbers.Where(x => x % 2 == 0).ToList();
var oddNumbers = numbers.Where(x => x % 2 == 1).ToList();
但是，位逻辑的性能往往稍高一些。这是以位逻辑相当困难为代价的，但在寻找数字奇偶性（偶数/奇数）这样简单的情况下，性能增益值得稍微复杂一些。